عنوان: گزارش تخصصی درس ریاضی

صفحات: ۱۴ صفحه

فرمت: word

شامل: مقدمه،توضیحات می باشد.

هزینه دانلود: انتهای صفحه

  -------------------

قسمتی از گزارش تخصصی درس ریاضی

تئوری مقدماتی اعداد

اعداد صحیحرا بدون توجه به تکنیک های درس ریاضی به کار رفته در سایر شاخه ها بررسی می کند . مسائل بخش‌پذیری divisibility ، الگوریتم اقلیدسی Euclidean algorithm ، محاسبه ی بزرگترین مقسوم الیه مشترک greatest common divisors ، تجزیه ی اعداد به اعداد اول prime numbers ، جستجوی عدد تام perfect number و همنهشتیها congruences در این رده هستند . نمونه ها قضیه ی کوچک فرما Fermat’s little theorem ، و قضیه ی اولر Euler’s theoremهستند و به طور عام قضیه ی باقیمانده ی چینی Chinese remainder theorem و قانون تقابل درجه ی دوم quadratic reciprocity هستند . درس ریاضی خواص توابع ضربی multiplicative functions مانند تابع موبیوس Mobius function و تابع اولر Eulers φ function و همینطور دنباله ی اعداد صحیح integer sequences مانند فاکتوریلهاfactorials و اعداد فیبوناچی Fibonacci numbers در همین حوزه بررسی میشوند . بسیاری از سؤالات در تئوری مقدماتی اعداد شدیداً عمیق هستند و نیاز به بازنگری هایی دارند . درس ریاضی به عنوان نمونه :

• انگاره‌ی گلدباخ Goldbach conjecture که می‌گوید آیا هر عدد زوجی حاصل‌جمع دو عدد اول است یا نه.
• انگاره‌ی کاتالان Catalan’s conjecture که در مورد توانهای متوالی اعداد صحیح است .
• انگاره‌ی اعداد اول دوقلو Twin prime conjecture که در مورد بینهایت بودن اعداد اول دوقلواست.
• انگاره‌ی کولاتز Collatz conjecture که در مورد تکرار ساده می‌باشد .
• معادلات دیوفانتیDiophantine نیز هنوز تصمیم ناپذیر است. درس ریاضی

تئوری تحلیلی اعداد Analytic number theory

از حسابان calculus و آنالیز مختلط complex analysis برای مطالعه‌ی اعداد صحیح استفاه می کند و با سؤالاتی در مورد اعداد صحیح دست و پنجه نرم می کند که در تئوری مقدماتی اعداد بررسی و بحث در مورد آن بسیار دشوار به نظر می‌رسد . قضیه‌ی اعداد اول prime number theorem و فرضیه ریمان Riemann hypothesis مثال هایی از آن هستند . مساله ی وارینگ Waring’s problem ( که عدد صحیحی را به صورت جمع چند مربع یا مکعب چند عدد نشان می دهد ) ،انگاره‌ی اعداد اول دوقلو Twin prime conjecture(که تعداد بینهایت عدد اول با اختلاف 2 را پیدا می کند ) ، درس ریاضی و فرضیه ی گلدباخ Goldbach’s conjecture ( که عددهای زوج داده شده را به صورت مجموع دو عدد اول پیدا می کند ) با روشهای تحلیلی مورد حمله قرار گرفته شده اند . اثبات متعالی بودن transcendence ثابت های درس ریاضی ، مانند e و پی در بخش تئوری اعداد تحلیلی قرار دارند . بعضی ها حکم هایی در مورد اعداد متعالی را از محدوده ی مطالعات اعداد صحیح خارج می کنند ، در واقع مقادیر ممکن برای چند جمله ایها با ضریب های صحیح مانند e و پی به مبحث تقریب دیوفانتین Diophantine aproximation ارتباط نزدیک دارند ؛ و سؤال آنها این است که چگونه می توان یک عدد حقیقی داده شده را با یک عدد گویا rational تقریب زد ؟ درس ریاضی

تئوری جبری اعداد

مفهوم عدد را به اعداد جبری algebraic numbers که همان ریشه های چند جمله ایها با ضرایب گویا rational coefficient هستند گسترش می‌دهد.در این حوزه مباحثی همانند اعداد صحیح به نام اعداد صحیح جبری algebraic integers وجود دارد . درس ریاضی  در اینجا لازم نیست به صورت های آشنای اعداد صحیح ، ( مانند تجزیه یکتا the unique factorization) پایبند باشیم .مزیت روش استفاده شده --تئوری گالوا Galois theory ، میدان همانستگی field cohomology ، تئوری رده ی میدان class field theory ، نمایش گروه ها group representations و L-تابع‌ها L-functions این است که به ما اجازه می دهدبرای این رده از اعداد ، این ترتیب را تا حدودی بپوشانیم .تعدادی از سؤالات قضیه ی اعداد با مطالعه پیمانه p برای کلیه اعداد اول p مورد حمله قرار گرفته شده اند . درس ریاضی  (به میدانهای متناهی finite fields مراحعه کنید ) .به چنین چیزی localization می گویند که به ساختمان اعداد p ادیک p-adic numbers می انجامد . به این محدوده تحلیل موضعی local analysis می گویند که از تئوری اعداد جبری ناشی می شود . درس ریاضی

تئوری ترکیبیاتی اعداد

به بررسی ، مطالعه و حل مساله‌های تئوری اعداد با استفاده از تکنیک‌های ترکیبیاتی می‌پردازد. پل اردوش کارهای بزرگی در این زمینه انجام داد. روش‌های جبری و تحلیلی در این شاخه از تئوری اعداد کاربرد فراوان دارند. درس ریاضی

تئوری هندسی اعداد

همه ی فرم های هندسی را در بر می گیرد ؛و از قضیه ی مینکوسکی Minkowski’s theorem در ارتباط با نقاط مشبکه lattice points در مجموعه های محدب convex sets و جستجو در بسته بندی کره ها sphere packings شروع می شود .هندسه جبری بخصوص خم‌های بیضوی elliptic curves نیز به کار می آیند .این تکنیک‌ها در اثبات آخرین قضیه معروف فرما Fermat’s last theorem تاثیر فراوان داشته اند درس ریاضی

تئوری محاسباتی اعداد computational number theory

به الگوریتم های تئوری اعداد می پردازد والگوریتم های سریع برای امتحان اعداد اول prime testing و تجزیه اعداد صحیح integer factorization در مبحث کریپتوگرافی cryptography کاربرد های مهمی دارند . درس ریاضی

 لطفا برای خرید و دانلود به انتهای صفحه مراجعه نمایید.

 جهت پشتیبانی

و جهت طرح سوال، پیشنهاد یا انتقاد

می توانید از قسمت تماس باما،

پیام خود را برای ما ارسال نمایید.

در اولین فرصت، پاسخگوی شما دوست عزیز خواهیم بود.

 بهترین ها حق شماست.

درس ریاضی